AI 시대의 기본 수학: 고전역학에서 인공지능까지, 그래픽스 개발의 핵심 개념

도서 목차 및 핵심 키워드

01. 기초 수학 (Basic Mathematics)

공리, 정의, 정리, 등식, 방정식, 집합, 명제, 정성적 정량적 표현법, 수 체계, 복소수, 다항식, 함수, 양함수, 음함수, 일차함수, 선형함수, 이차함수, 지수함수, 로그함수, 로지스틱 함수, 시그모이드 함수

02. 기하학 (Geometry)

유클리드 공간, 호도법, 넓이, 부피, 삼각형, 직각삼각형, 삼각비, 삼각함수, 원, 구, 각기둥, 각뿔, 단체, 물리량, 벡터, 내적, 외적, 표면, 접선 벡터, 법선 벡터

03. 위상수학 (Topology)

위상수학, 위상동형, 종수, 다양체(Manifold)

04. 미분과 적분 (Differentiation & Integration)

수열, 급수, 무한, 극한, 미분, 적분, 미분 기호, 입자의 운동, 미분 공식, 적분 공식, 곡률, 멱급수, 테일러 전개, 자연상수, 오일러 공식

05. 벡터 미적분학 (Vector Calculus)

장, 격자, 보간법, 오일러 기술법, 라그랑주 기술법, 편미분, 전미분, 방향 도함수, 구배(Gradient), 발산(Divergence), 회전(Curl), 델 연산자, 라플라시안, 선적분, 면적분, 스토크스 정리, 그린 정리, 발산 정리, 헬름홀츠-호지 분해, 레벨-셋

06. 선형 대수 (Linear Algebra)

행렬, 행렬의 종류, 기본 행 연산, 선형 변환, 부분 공간, 사다리꼴 행렬, 랭크(Rank), 행렬식, 역행렬, 미분 방정식, 고유값, 고유벡터, 주성분 분석(PCA), 특이값 분해(SVD), 자코비안, 헤시안

07. 기하학적 변환 (Geometric Transformation)

점, 벡터, 변환, 회전, 강체의 자세, 회전 축, 오일러 각, 사원수(Quaternion)

08. 최적화 (Optimization)

최대값, 최소값, 거리 척도, 선형 회귀, 최소 제곱법, 손실 함수, 비용 함수, 직선 탐색법, 경사 하강법(Gradient Descent)

09. 푸리에 해석 (Fourier Analysis)

정현파, 고조파, 주기 함수, 직교 함수, 푸리에 급수, 푸리에 변환, 이산 푸리에 변환(DFT), 고속 푸리에 변환(FFT)

10. 구면 고조파 (Spherical Harmonics)

구면 좌표계, 르장드르 다항식, 구면 조화함수

11. 확률 및 12. 통계

조건부 확률, 순열, 조합, 확률 변수, 확률 분포, 평균, 분산, 표준 편차, 기대값, 모 집단, 표본 집단, 가우스 함수, 정규 분포, 적률 생성 함수, 중심 극한 정리, 공분산, 상관계수

13. 정보 이론 (Information Theory)

정보량, 엔트로피(Entropy), 교차 엔트로피(Cross Entropy), 쿨백-라이블러 발산(Kullback-Leibler Divergence)